Zwei Gefangene sind verdächtig, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Die Höchststrafe für das Verbrechen beträgt 5 Jahre.

Die vertrackte Situation ergibt sich aus folgenden Tatsachen, die beiden bekannt sind. Wenn einer gesteht, und somit seinen Partner belastet, kommt er ohne Strafe davon und der andere muß die vollen 5 Jahre absitzen. Wenn beide schweigen, bleiben genügend Indizienbeweise, um beide für 2 Jahre einzusperren. Gestehen aber beide die Tat, erwartet jeden eine Gefängnisstrafe von 4 Jahren. Nun werden die Gefangenen unabhängig voneinander befragt. Es besteht weder vor noch während der Befragung die Möglichkeit für die beiden sich abzusprechen.

Paradox kann dieses Dilemma genannt werden, da die vernünftige Entscheidung der Gefangenen, zu gestehen, zu einem für beide Beteiligten schlechteren Ergebnis führt, als wenn beide schweigen und sich damit irrational verhalten würden. Eine eindeutige verbindliche Handlungsanweisung kann nicht ohne Weiteres angegeben werden.

In einer Tabelle eingetragen ergibt sich folgendes Bild:

Die Zahlen zeigen die Bewertung der Situation für Gefangenen A (für Gefangenen B) an. Die bestmögliche Situation ist demnach gestehen/schweigen [(0)/5 aus Sicht von A bzw. schweigen/gestehen (5)/0 bei B]. Die zweitbeste Situation wäre der Fall, im beide schwiegen. (Für beide zusammen sogar der beste Fall.) Allerdings besteht hier die große Gefahr für A, dass durch ein Gestehen des anderen die Situation schweigen/gestehen eintritt, für die es 5 Jahre gibt. Es wird also wahrscheinlich die für beide suboptimale dritte Lösung gewählt, der Fall des doppelten Geständnisses. Dafür gibt es zwar für jeden vier Jahre, aber das Risiko von fünf Jahren ist ausgeschlossen. (Für beide zusammen ist es sogar die schlechteste Lösung, da zusammen eine Strafe von 8 Jahren entsteht.) Es ist damit für den einzelnen mit kleinerem Risiko behaftet, ein Geständnis abzulegen. Daher treffen sich die Spieler in einem suboptimalen Punkt, der in diesem Fall auch als Nash-Gleichgewicht genannt wird.

Das Gefangenendilemma wird auch in der Spieltheorie zu dem Thema Kooperation und Betrug behandelt. Der amerikanische Politologe Robert Axelrod veranstaltete dazu ein Computerturnier zu dem iterierten Gefangenendilemma. Beim iterierten Gefangenendilemma treffen die Spielteilnehmer ("Gefangenen") mehrmals in der gleichen Situation aufeinander, wobei sie sich erinnern können, wie sich der andere in früheren Situationen verhalten hat. Bei diesem Computerturnier konnten Teilnehmer Computerprogramme mit verschiedenen Strategien schreiben, die gegeneinander antraten. Die insgesamt erfolgreichste Strategie und gleichzeitig eine der einfachsten war Tit for Tat ("wie du mir, so ich dir"), entwickelt von Anatol Rapoport . Sie kooperiert ("verzichtet auf den Verrat"), solange der andere ebenfalls kooperiert. Versucht der andere, sich einen Vorteil zu verschaffen ("Verrat"), tut sie dies beim nächsten Mal ebenfalls.

Siehe auch: Chicken Game (Brinkmanship), Kampf der Geschlechter

Eine Lösung des Gefangenendilemmas wäre durch vorige Absprache bei gleichzeitigem Vertrauen möglich. "Omertà" (Schweig oder stirb!) der Mafia sichert das Schweigen, da ein Verstoß gegen das Schweigen stark bestraft wird. Damit wird die Belohnung der Kooperation gesichert, während gleichzeitig die Belohnung des einseitigen Geständnisses durch extremen Verlust aufgehoben wird. Einen Gegenpol hierzu bietet die Schaffung einer neuen Identität bei gleichzeitig hoher Belohnung für ein Geständnis (Kronzeugenregelung).

Für das Gefangenendilemma (insbesondere für die Form, bei der sich beide Spieler regelmäßig in einem solchen Dilemma befinden) gibt es verschiedene Strategien.

Einige davon sind:

• tit-for-tat
• pavlov
• gradual
• defect
• cooperate
• random
• per kind